Українська науковиця отримала найпрестижнішу нагороду з математики – медаль Філдса

Киянка Марина В’язовська стала другою громадянкою України та другою жінкою в історії, яка отримала найпрестижнішу математичну нагороду — медаль Філдса. Жінка розв’язала задачу з пакування куль у 8 та 24 вимірному просторі.

Що це за нагорода

Медаль Філдса – це найпрестижніша нагорода з математики. Філдсівська премія є еквівалентом Нобелівської премії серед математиків.

ЇЇ вручають раз на чотири роки на відкритті Міжнародного математичного конгресу. Отримати нагороду можуть молоді науковці віком до сорока років за видатні досягнення у математиці.

Відбором лауреатів займається комітет з Міжнародного математичного Союзу. Окрім медалі Філдса, науковці також отримують винагороду, яка складає 15 тисяч канадських доларів, це близько 10,5 тисяч доларів США.

Нагорода Марини В’язовської

37-річна Марина В’язовська родом з Києва. Вона закінчила механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Шевченка. У 2007 році В’язовська отримала ступінь магістра у німецькому Кайзерслаутерні, а 2013 року — ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті.

З 2017 року В’язовська працює у Федеральній політехнічній школі Лозанни в Швейцарії. У 2018 році вона отримала професорську позицію та наразі очолює кафедру теорії чисел.

Українка отримала свою медаль цього року на Міжнародному математичному конгресі у Гельсінки. Марина В’язовська стала другою науковицею з України та другою жінкою, яка отримала премію за весь час її існування. Раніше нагороду влалося отримати іранській математикині Мар’ям Мірзахані — у 2014 році.

Свою медаль Філдса В’язовська отримала за розв’язок задачі з пакування куль та її внесок у математику.

Про що задача

Питанням пакуванням куль математики почали цікавитися з 1611 року. Тоді німецький вчений Йоганн Кеплер припустив, що у тривимірному просторі найщільніше кулі будуть розташовані, якщо їхні центри знаходитимуться у вершинах гексагональної решітки, тобто скласти їх «пірамідою».

Цю гіпотезу Кеплера вдалося довести лише через 387 років – у 1998. Для цього використали 50 тисяч рядків комп’ютерного коду. Тоді ж американський вчений Томас Гейлз на апельсинах дійшов висновку, що найщільніше з можливих у тривимірному просторі пакування буде, якщо перший шар викласти ніби квадратом, щоб кожен апельсин торкався чотирьох фруктів поруч. Таким чином утвориться гранецентрована кубічна ґратка.

Попри інтуїтивну простоту задачі, довести її значно складніше. Тому до 2016 року науковці знали лише про пакування у двох і трьох вимірах.

Марина В’язовська стала першою, кому вдалося це зробити у 8 та 24 вимірах. Розв’язок задачі вченої зайняв всього 23 сторінки для восьми вимірів та 12 сторінок для двадцяти чотирьох. Тоді як розв’язок математика Томас Гейлз, який знайшов обчислення для тривимірного простору, займає майже 300 сторінок.

Вчена довела, що для восьми вимірів найкращим пакуванням стане решітка Е₈. Раніше науковці Генрі Кон і Ноам Елкіс вже дійшли такого ж висновку, однак вони отримали лише приблизну допоміжну функцію. Знайти явну формулу для цієї допоміжної функції вдалося вже українці.

«У пошуках оптимальної функції за методом Кона — Елкіса ми знаходимо якусь, яка дає найкращу границю. Але ця найкраща границя все одно дає значення дуже далеке від щільності існуючих пакувань… Можливо, розв’язок знайдеться не завдяки цьому методу допоміжних функцій, а наприклад, завдяки більш прямому геометричному підходу», – пояснює В’язовська.

Окрім того, спільно з ще одним українським вченим Данилом Радченком, а також математиками Генрі Коном, Абінавом Кумаром та Стівеном Міллером, Марина В’язовській вдалося довести, що решітка Ліча є найкращим пакуванням для 24-вимірного простору.

Чому саме пакування куль

«У такому більш широкому сенсі мені подобається геометрія, але не алгебраїчна і формальна, а така «наївна» — ближча до фізики, ближча до аналізу. Мені подобається «абстрактність» математики… Я займаюся задачами, які ще відкриті, щодо яких є інтерес і щодо яких є надія, що їх можна буде скоро розв’язати. До того як взяти цю задачу, я вже працювала в аналізі і, можна сказати, в геометрії. Тому питання з оптимізації були мені не чужими і тому я вирішила спробувати зайнятися пакуванням куль», – розповіла математикиня.

Цьогорічні лауреати премії

Окрім українки Марини В’язовської, медаллю Філдса також нагородили:

• Г’юго Думініля-Копена (Hugo Duminil-Copin) за «розв’язок давніх проблем імовірнісної теорії фазових переходів у статистичній фізиці, особливо у вимірах три та чотири»;
• Джуна Ха (June Huh) за «перенесення ідей теорії Годжа в комбінаторику, доказ гіпотези Доулінга–Вілсона для геометричних ґраток, доказ гіпотези Герона–Рота–Велша для матроїдів, розвиток теорії поліномів Лоренца та доказ гіпотези Мейсона»;
• Джеймса Мейнарда (James Maynard) за «внесок в аналітичну теорію чисел, який призвів до значного прогресу в розумінні структури простих чисел і в діофантовому наближенні».

Підготовлено за матеріалами nauka.ua.